基本情報技術者試験 平成31年度 春期 午前 問14
確率の計算、少なくとも 1 台は稼働している確率、についての問題。
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平成31年度 春期 午前 問14
図のように、1台のサーバ、3台のクライアントおよび2台のプリンタがLANで接続されている。このシステムはクライアントからの指示に基づいて、サーバにあるデータをプリンタに出力する。
各装置の稼働率が表のとおりであるとき、このシステムの稼働率を表す計算式はどれか。ここで、クライアントは 3 台のうちどれか 1 台が稼働していればよく、プリンタは2 台のうちどちらかが稼働していればよい。
ア ab³c²
イ a(1-b³)(1-c²)
ウ a(1-b)³(1-c)²
エ a(1-(1-b)³)(1-(1-c)²)
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解説
手書き画像からの脱却。
累乗の ^ 入力からの脱却(2^3 → 2³)。
設定を面倒がらずにやると便利になることを実感する。
稼働率の問題のよくあるパターン。
問題文から、最悪でもサーバ 1台、クライアント 1台、プリンタ 1台、LAN が稼働してさえいれば、システムとして稼働していることになる。
なので、"サーバが 1 台でも稼働している確率" と "クライアントが 1 台でも稼働している確率" と "プリンタが 1 台でも稼働している確率" と "LAN が稼働している確率" を全てかければ答えとなる。
簡単なところから。
サーバは 1 台しかないので、表の稼働率 a がそのまま "サーバが 1 台でも稼働している確率" となる。
LAN も 1 台（1 式かな？）しかないので、表の稼働率 1 がそのまま "LANが稼働している確率" となる。稼働率1（=100%）なので壊れない。なにそれ欲しい。
クライアントは 3 台あり、1 台あたりの稼働率は b。
○台のうち 1 台でも稼働している、の確率を求める場合、まずは全て壊れている確率を求めると早い。全て壊れている確率が X であれば、1-X は全ては壊れていない（＝少なくともどれか 1 台は稼働している）確率となる。高校数学の教科書であったはず。
クライアントの稼働率は b なので、1-b が 1 台あたりの壊れている確率となる。
なので、3 台とも同時に壊れている確率は (1-b)³ となるので、1-(1-b)³ が少なくとも 1 台はクライアントが稼働している確率となる。
プリンタはクライアントと全く同じ考え方で、1-(1-c)² が、少なくとも 1 台はプリンタが稼働している確率となる。
"サーバが1台でも稼働している確率" × "クライアントが1台でも稼働している確率" × "プリンタが1台でも稼働している確率" × "LANが稼働している確率"
＝ a(1-(1-b)³)(1-(1-c)²) で答えは選択肢エ。
前後の問題はこちら。
